!$ P(Y = 1|X = t) = exp(-0,4\,\sqrt{t}) !$

Nesse modelo, exp(.) representa a função exponencial; Y é uma variável aleatória binária que assume valor 1, se o veículo estiver em condição de uso, ou 0, se o veículo não estiver em condição de uso;!$ t\,\, \ge\,0 !$ representa um instante (em anos) em particular; e a variável aleatória contínua X, é definida pela seguinte expressão.

!$ P(X\,\le\,t) = 1 -exp(-0,5\, \sqrt{t}) !$

Com base nessas informações, julgue o item que se segue.

A distribuição do produto XY é dada por

!$ P(XY = t) exp( -0,5 \sqrt{t}),\,se\,Y=1,\\P(XY = 0) =1,\,se\,Y=0 !$