Questão 1403889

1403889 Ano: 2010
Disciplina: Matemática
Banca: DECEx
Orgão: EsFCEx

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CFO-QC - Magistério de Matemática
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Cálculo Integral e Diferencial

Seja !$ p(x) !$ um polinômio real de coeficientes reais com grau !$ n ≥ 1 !$ finito e !$ p^k (x) !$ a derivada de !$ p(x) !$ em relação a !$ x !$ de ordem !$ k !$, pode-se afirmar que:

Para todo !$ p(x) !$ tem-se que !$ \lim_{x \rightarrow \infty} e^{p(x)} = + \infty !$.

Se !$ n !$ é par então !$ p^{(1)}(x) !$ tem pelo menos uma raiz real.

Se !$ \alpha !$ é raiz simples de !$ p(x) !$ então !$ p^{(1)} (\alpha) = p^{(2)} (\alpha) = 0 !$.

Se !$ a !$ é raiz inteira de !$ p(x) !$ então !$ a !$ divide o termo independente de !$ p(x) !$.

Seja !$ F(x) = { \large 1 \over p(x)} !$, então !$ F^{(k)} (\alpha) = 0 !$ se, e somente se !$ p^{(k)}(\alpha) = 0 !$

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