Uma transformação de Möbius é um quociente de polinômios de grau 1. Essas transformações são muito importantes em computação gráfica e também na área da engenharia conhecida como “processamento de sinais”.

Considere a função

!$ y = f(x) = \dfrac {x + 1} {x - 1} !$,

definida para !$ x \in \mathbb{R} !$, !$ x \ne 1 !$ que é uma versão simplificada de uma transformação de Möbius.

Considere a sequência !$ x_1 , x_2 , ... !$, definida por !$ x_1 = 6 !$, e para cada !$ n \ge 1 !$, temos !$ x_{n + 1} = f(x_n) !$, ou seja,

• !$ x_1 = 6 !$,
• !$ x_2 = f(x_1) = \dfrac 7 5 !$,
• !$ x_3 = f(x_2) !$,

e assim sucessivamente. Então, a soma dos 100 primeiros termos desta sequência vale