Com a construção de aparelhos mais avançados para obter os espectros, foi possível perceber que eles apresentam uma estrutura fina, ou seja, algumas das linhas verificadas por Bohr são compostas de duas ou mais linhas muito próximas. Para explicar esta multiplicidade das raias espectrais verificadas experimentalmente, há exatos cem anos, o físico alemão Arnold Sommerfeld (1868-1951) deduziu algumas equações semelhantes às de Bohr. O enunciado que diz respeito a essa descoberta de Sommerfeld é