No espaço vetorial \( \mathbb{R}^2 \), cada vetor \( x=(x_1,x_2) \) pode ser associado aos números reais dados pelas expressões \( \mid \left\vert x \right\vert \mid _M=max\{ \left\vert x_1 \right\vert , \left\vert x_2 \right\vert \} \), \( \mid \left\vert x \right\vert \mid_E=\sqrt{x^2_1+x^2_2} \), \( \mid \left\vert x \right\vert \mid _S= \left\vert x_1 \right\vert + \left\vert x_2 \right\vert \). Fixados \( \alpha \), \( \beta ∈ [0,1] \), considere a matriz \( A=\begin{bmatrix} \alpha & 1 & - \alpha \\ \beta & 1 & - \beta \end{bmatrix} \). Ainda, denote por \( (x,y) \) o produto interno canônico entre dois vetores \( x,y ∈ \mathbb{R}^2 \). Julgue certo ou errado o item abaixo:

Item 4 - A função \( F: \mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R}^2 \) definida pela regra \( F(x)=(x, Ax) \) satisfaz \( \left\vert F(x) \right\vert \le \mid \left\vert Ax \right\vert \mid_M \) sempre que \( \mid \left\vert x \right\vert \mid_S=1 \).