As distribuições das alturas de pessoas adultas de duas civilizações A e B possuem os seguintes parâmetros.
Considere que os habitantes de uma ilha possam ser descendentes das civilizações A ou B, e que se deseje testar o seguinte:
H0: os habitantes da ilha são descendentes da civilização A.
H1: os habitantes da ilha são descendentes da civilização B.
Para efetuar esse teste será retirada uma amostra aleatória simples de 100 adultos dessa ilha. A regra de decisão do teste acima será a seguinte. A hipótese nula H0 será aceita se \( \overline {x} \)≤ \( t \) e será rejeitada se \( \overline {x} \) > \( t \), em que \( \overline {x} \) representa a altura média da amostra e \( t \) é um valor crítico que depende do nível de significância do teste.
Com base nessas informações, e considerando, ainda, que \( \Phi \) (1,645) = 0,95, em que \( \Phi \) representa a função de distribuição acumulada da normal padrão, julgue o item subsecutivo.
Para \( t \) = 178 cm, a probabilidade \( a \) de se cometer o erro do tipo I será menor que a probabilidade \( \beta \) de se cometer o erro do tipo II.
