Considere !$ \{ z_t \, : t \in Z \} !$ um processo estocástico ARIMA (0, 1, 1) satisfazendo !$ z_t-z_{t-1}=a_t- \theta a_{t-1} !$, em que !$ |\theta|<1 !$ e !$ a_t !$ são variáveis aleatórias normais, independentes e identicamente distribuídas, com média zero e variância !$ \sigma_a^2 !$. Definindo !$ w_t=z_t-z_{t-1} !$, julgue os itens abaixo.

!$ \hat z_t(k)=E(z_{t-k}|z_t, \, z_{t-1}, \, ...) !$ é o preditor de erro médio quadrático mínimo de !$ z_{t+k} !$, com base na informação{z_t, z_t-1, ...} e, para !$ k \ge 2 !$, !$ \hat z_t(k)= \hat z_t (k-1) !$.