Sejam !$ p_1(x), p_2(x) !$ e !$ p_3(x) !$ polinômios na variável real !$ x !$ de graus !$ n_1, n_2 !$ e !$ n_3 !$, respectivamente , com !$ n_1 > n_2 > n_3 !$. Sabe-se que !$ p_1(x) !$ e !$ p_2(x) !$ são divisíveis por !$ p_3(x) !$. Seja !$ r(x) !$ o resto da divisão de !$ p_1(x) !$ por !$ p_2(x) !$. Considere as afirmações:

( I) !$ r(x) !$ é divisível por !$ p_3(x) !$.

( II) !$ p_1(x) - { \large {1 \over 2}} \, p_2(x) !$ é divisível por !$ p_3(x) !$.

( III) !$ p_1(x) r(x) !$ é divisível por !$ [p_3(x)]^2 !$.

Então,