Considere que m = n e que A = (a_ij) — a matriz dos coeficientes de S — seja tal que det(A) = 0. Nesse caso, S não possui solução.

Se α = (α₁, α₂, … , α_n) e β = (β₁, β₂, … , β_n) são soluções de S e se r é um número real qualquer, então α + β = (α₁ + β₁, α₂ + β₂, … , α_n + β_n) e rα = (rα₁, rα₂, … , rα_n) são também soluções de S.

Se m < n, então S possui infinitas soluções.

Se m = n e se o sistema homogêneo associado a S — isto é, o sistema com os mesmos coeficientes a_ij apenas considerando todos os b_i = 0 — tiver solução única, então o sistema S também terá solução única.

Se m > n, então S não possui solução.