A figura a seguir ilustra, no sistema de coordenadas ortogonais !$ xOy, !$ a situação em que uma partícula é lançada com uma velocidade inicial !$ v_0 \, = \, 10 \, m/s !$ no sentido positivo do !$ eixo-x, !$ em direção ao arco de circunferência localizado no segundo quadrante do sistema de coordenadas e cujo centro é o ponto C. A partícula passa dessa trajetória para o arco de curva no primeiro quadrante do sistema, de maneira exata na figura, !$ \alpha \, = \, \pi/3, \,\, r \, = \, 2 \, m \,\, e \,\, d \, = \, 4 \, m. !$

A partir dessas informações e considerando que não há atrito em toda a trajetória da partícula e que !$ sen \, \begin {pmatrix} \dfrac {\pi} {3} \end {pmatrix} \, = \, \dfrac {\sqrt {3}} {2} \,\, e \,\, sen \, \begin {pmatrix} \dfrac {\pi} {6} \end {pmatrix} \, = \, \dfrac {1} {2}, !$ julgue o item e assinale a opção correta no item, que é do tipo C.

A partir de uma análise de conservação da energia mecânica e da expressão do alcance máximo !$ A !$ para lançamentos oblíquos, dada por !$ A \, = \, \dfrac {v^2 \, sen \, (2 \theta)} {g}, !$ em que !$ v !$ e !$ \theta !$ são a velocidade e o ângulo de lançamento, e !$ g !$ é a aceleração da gravidade, verifica-se que, na situação em questão, !$ \beta \, = \, \dfrac {\pi} {10}. !$