Considere o conjunto !$ M_2(\mathbb{R})= !${!$ \begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix} !$ : !$ a !$,!$ b !$,!$ c !$,!$ d !$ !$ ∈ !$ !$ \mathbb{R} !$} das matrizes quadradas de ordem dois com entradas reais.

Seja a função !$ g:M_2(\mathbb{R}) !$ → !$ \mathbb{R} !$ assim definida:

!$ g(\begin{vmatrix} x & y \\ z & w \end{vmatrix})=x+y+z+w. !$

Considere também a seguinte matriz em !$ M_2(\mathbb{R} ) !$: A = !$ \begin{vmatrix} 1 & 3 \\ 0 & 1 \end{vmatrix} !$. Denotando por !$ X.Y !$ a multiplicação padrão de duas matrizes !$ X !$ e !$ Y !$ em !$ M_2(\mathbb{R} !$, sendo !$ A^2 !$ = !$ A !$. !$ A !$ e, mais geralmente, !$ A^{k+1} !$ = !$ A^k !$.!$ A !$ em que !$ k !$ é um inteiro positivo, é correto afirmar que