Sobre sequências e séries numéricas, analise as afirmativas abaixo e, a seguir, assinale a alternativa correta:
I. Se !$ (a_n) !$ é uma sequência de números reais, convergente em !$ \mathbb {R} !$, então existe !$ \alpha ∈ \mathbb {R} !$, com !$ \alpha > 0 !$, de tal sorte que !$ |a_n| < \alpha !$, para todo !$ n ≥ 1 !$.
II. Seja !$ \sum\limits^{\infty}_{n=1} a_n !$ uma série de termos positivos em !$ \mathbb {R} !$. Se !$ \sum\limits^{\infty}_{n=1} b_n !$ é uma série convergente em !$ \mathbb {R} !$ tal que !$ a_n < b_n !$, para todo !$ n ≥ 1 !$, então !$ \sum\limits^{\infty}_{n=1} a_n !$ é divergente em !$ \mathbb {R} !$.
III. Seja !$ (a_n) !$ uma sequência crescente de números reais. Se essa sequência é limitada e se !$ a = sup \{a_n |n ≥ 1\} !$, então !$ \lim_{n \rightarrow + \infty} a_n > a !$.
IV. Se uma série !$ \sum\limits^{\infty}_{n=1} a_n !$ converge em !$ \mathbb {R} !$, então !$ \lim_{n \rightarrow + \infty} a_n > 0 !$.
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