A primeira (=B1) trata de valores em geral, a segunda (=B$1), somente de valores monetários.

A primeira (=B1), quando copiada para outra célula, através da ação copiar-colar, pode mudar a referência da linha e/ou coluna, enquanto a segunda (=B$1) manterá sempre a mesma coluna.

A primeira (=B1) fórmula está escrita corretamente, a segunda (=B$1) possui um erro de sintaxe.

Ambas as fórmulas (=B1 e =B$1) têm exatamente o mesmo comportamento para qualquer operação a ser realizada.