Observe a figura a seguir.

No retângulo de dimensões a x b foram delimitadas duas regiões claras: uma, quadrada de lados iguais a x (0 < x < a), e outra, retangular, de dimensões iguais a a - x e b - x .

Entendendo x como uma medida variável no intervalo indicado acima, é possível determinar a área da região escura da figura como uma função S(x).

Sendo assim, considere as seguintes proposições:

I - !$ S(x) = (a + b)x - 2x^2 !$.

II - !$ S(x) !$ atinge seu valor mínimo para !$ x = (a + b)/4 !$.

III - O mínimo valor da função !$ S(x) !$ é !$ (a + b)^2/8 !$.

IV - Para !$ x = b - a !$, o valor da função !$ S(x) !$ é igual a !$ 4ab - 3a^2 - b^2 !$.

Das proposições acima: