Seja

\( W = \left [ X \\ Y \right] \)

um vetor aleatório com distribuição normal bivariada com vetor de médias

\( \mu = \left [ \mu_X \\ \mu_Y \right] \)

e matriz de covariâncias

\( \Sigma = \begin{pmatrix} \sigma^2 & \sigma_{xy} \\ \sigma_{xy} & \sigma^2 \end{pmatrix} \)

Considere as seguintes afirmações:

I. Se σ_XY = 0, X e Y são variáveis aleatórias independentes.

II. Se σ_XY = 0, a distribuição condicional de X dado Y é normal univariada com média μ_X e desvio padrão σ.

III. Se σ_XY = 0, (X + Y) tem distribuição normal univariada com média (μ _X + μ_Y) e variância 2σ².

IV. (X − Y) tem distribuição normal univariada com média (μ _X − μ_Y) e desvio padrão 2σ.

É correto o que se afirma APENAS em