Considere o seguinte sistema de equações lineares de oferta e demanda de trabalho das mulheres casadas. Neste sistema, as duas variáveis endógenas, salário (P) e quantidade de horas trabalhadas (Q), são determinadas pela educação (!$ X_1 !$), idade (!$ X_2 !$), número de filhos (!$ X_3 !$) e dois termos não-observáveis !$ (ε_{1i}, ε_{2i}) !$.

Demanda: !$ Q_i=\alpha_1P_i+\alpha_2X_{2i}+\alpha_3X_{3i}+ε_{1i} !$

Oferta: !$ P_i=\alpha_4Q_i+\alpha_5X_{1i}+\alpha_6X_{2i}+ε_{2i} !$

Temos uma amostra aleatória de N mulheres, !$ (Q_i,P_i,X_{1i},X_{2i},X_{3i}) !$, !$ i=1, \cdots, N !$.Vamos assumir que a matriz !$ [X_1,X_2,X_3] !$ tem posto completo.

Julgue o item abaixo:

Item 0 - O sistema na forma reduzida pode ser escrito como:

!$ Q_i=\pi_1P_i+\pi_2X_{2i}+\pi_3X_{3i}+\mu_{1i} !$

!$ P_i=\pi_4Q_i+\pi_5X_{1i}+\pi_6X_{3i}+\mu_{2i} !$

em que !$ \pi_1=\alpha_1,\pi_2= \large{\alpha_2 \over 1- \alpha_1 \alpha_4} !$, !$ \pi_3=\large{\alpha_1 \alpha_2+ \alpha_3 \over 1- \alpha_1 \alpha_4} !$, !$ \pi_4=\alpha_4 !$, !$ \pi_5=\large{\alpha_5 \over 1- \alpha_1 \alpha_4} !$, !$ \pi_6=\large{\alpha_4 \alpha_3+\alpha_6 \over 1- \alpha_1 \alpha_4} !$;