Em um dia de verão, você está sentado em um parque olhando as pessoas passarem. A probabilidade de uma pessoa estar andando de bicicleta é p, e a probabilidade de uma pessoa estar andando a pé é 1-p. As probabilidades dos eventos são independentes. Defina Y como o número de pessoas andando de bicicleta até que n pessoas passem por você. Defina Z como o número de pessoas andando de bicicleta que passam por você antes da primeira pessoa andando a pé passar por você.

Com base nas informações acima, podemos afirmar que:

Item 3 - A distribuição conjunta de Y e Z é

!$ f_{y.z} (y,z) = \begin{cases} p^z(1 - p) & \text{se }\text{ y = n ≤ z} \\ \begin{pmatrix} n - (z + 1) \\ y - z \end{pmatrix} p^y (1 - p)^{n-y} & \text{se }\text{ z ≤ y ≤ n, z ≠ n} \\ 0 & \text{caso }\text{ contrário} \end{cases} !$