As medidas dos lados !$ \overline{AC} !$, !$ \overline{BC} !$ e !$ \overline{AB} !$ de um triângulo ABC formam, nesta ordem, uma progressão aritmética crescente. Os ângulos internos !$ \hat{A} !$, !$ \hat{B} !$ e !$ \hat{C} !$ desse triângulo possuem a seguinte propriedade de: !$ \sin^2 \hat{A}+ \sin^2 \hat{B}-\sin^2 \hat{C}-2 \cdot \sin \hat{A} \cdot \sin \hat{B} \cdot \cos \hat{C}=\cos^2 \hat{C} !$

Se o perímetro do triângulo ABC mede !$ 3 \sqrt3 m !$, sua área, em !$ m^2 !$, é igual a