Dado um triângulo cujos os vértices \( P \)₁, \( P \)₂ e \( P \)₃ estão localizados no plano cartesiano com área e perímetro iguais a \( A \) e \( P \) respectivamente. Um novo triângulo é gerado a partir da transformação \( P_i'=\ k.M.P_i \), em que a matriz \( M \) é a matriz de rotação de \( P \)_{\( i \)} em \( \theta \) é dada por

\( M=\left(_{sen\ \theta\ \ \ \ \ \cos\ \theta}^{\cos\ \theta\ \ \ \ -sen\ \theta}\right) \)

Considerando que \( k \) é uma constante real, determine a área (A_n) e o perímetro (P_n) do novo triângulo de vértices \( p_1' \) , \( P_2' \) e \( P_3' \).