Delírio é sintoma da psicose, delirium é sintoma da neurose.

Delírio é o termo correto; delirium não possui significado psicopatológico.

Delírio indica uma alteração do pensamento; delirium indica geralmente alteração fisiológica.

Delírio é uma alucinação com sentido; delirium é uma alucinação bizarra.

Delírio e delirium possuem o mesmo significado, a diferença é meramente ortográfica.