Magna Concursos
3508502 Ano: 2008
Disciplina: Matemática
Banca: CESPE / CEBRASPE
Orgão: UnB
Provas:

Considere um conjunto de pontos em um sistema de coordenadas cartesianas xOy, identificado com o plano complexo, sendo cada ponto P(x, y) correspondente ao número complexo z = x + i y, em que i = \( \sqrt{-1} \) . Considere ainda que esses pontos estejam distribuídos nos dois subconjuntos descritos a seguir.

Subconjunto I: Quarenta pontos, vinte dos quais encontram-se sobre uma mesma reta e os demais em um semicírculo, como mostra a figura abaixo. Dessa forma, quaisquer três pontos que se encontram no semicírculo nunca estão em linha reta.

Enunciado 3508502-1

Subconjunto II: N pontos, cada um deles representando um dos vértices de um polígono regular, cuja soma dos ângulos internos é igual a \( \theta \). Esse polígono encontra-se inscrito na circunferência de centro na origem e raio 1.

Com base nessas informações, julgue os itens a seguir.

Se os pontos P, Q, R, S e T do subconjunto I, como ilustra a figura a seguir, são tais que, no triângulo PRQ, o comprimento do lado PR é igual ao comprimento do lado RQ e o segmento RT é paralelo ao lado PQ, então a reta que contém o segmento RT é a bissetriz do ângulo \( \widehat{QRS} \).

Enunciado 3508502-2

 

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