
O mês de setembro é importante para a comunidade surda devido ao movimento conhecido como Setembro Azul. A escolha da cor azul turquesa é uma homenagem às pessoas surdas que morreram na Alemanha no período do Nazismo e que eram identificadas com uma faixa azul amarrada no braço. Durante as atividades do mês, muitas pessoas costumam usar uma pequena fita, caracterizando o movimento. A figura acima mostra o formato da fita utilizada, ela está desenhada sobre um plano β, que contém uma reta s obtida pelo prolongamento de um pedaço do lado da fita. A reta r é perpendicular ao plano β e intercepta a reta s no ponto !$ \mathcal{Q} !$.
A respeito dessas informações, julgue o item seguinte.
Considere os pontos do plano β de coordenadas, !$ P_1(a_1, b_1) !$; !$ P_2(a_2, b_2) !$; !$ P_3(a_3, b_3) !$; !$ \cdots !$ em que a sequência !$ a_n !$ está em progressão aritmética e a sequência !$ b_n !$ está em progressão geométrica. Nessa situação, se as coordenadas dos pontos !$ P_1 !$ e !$ P_2 !$ forem, respectivamente, (-4, 128) e (-1, -64), então a coordenada de !$ P_5 !$ será (8, 8).