O segmento !$ \overline{AB} !$ é lado de um hexágono regular de área !$ \sqrt{3} !$. O ponto !$ P !$ pertence à mediatriz de !$ \overline{AB} !$ de tal modo que a área do triângulo !$ PAB !$ vale !$ \sqrt{2} !$. Então, a distância de !$ P !$ ao segmento !$ \overline{AB} !$ é igual a
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