Considere !$ \{ z_t \, : t \in Z \} !$ um processo estocástico ARIMA (0, 1, 1) satisfazendo !$ z_t-z_{t-1}=a_t- \theta a_{t-1} !$, em que !$ |\theta|<1 !$ e !$ a_t !$ são variáveis aleatórias normais, independentes e identicamente distribuídas, com média zero e variância !$ \sigma_a^2 !$. Definindo !$ w_t=z_t-z_{t-1} !$, julgue os itens abaixo.

O estimador

!$ \hat \theta = {\sum \limits _{i=2}^n w_t w_{t-1} \over \sum \limits _{t=1}^n w_t^2} !$

é consistente no sentido fraco para estimar !$ \theta !$.