O Método de Newton-Raphson é um método numérico utilizado para determinar zeros de uma função dada. A idéia fundamental do método é, a partir de uma estimativa inicial para o zero da função, obter aproximações cada vez mais precisas através de um processo iterativo.

A descrição do método é dada a seguir.

Definição 1: seja f(x) a função cujo zero se quer determinar;
Definição 2: seja g(x) a função que calcula os coeficientes angulares das retas que tangenciam o gráfico de f(x);
Definição 3: seja r_n a reta que tangencia o gráfico de f(x) no ponto (x_n,f(x_n));
Definição 4: seja g(x_n) o coeficiente angular da reta r_n;
Definição 5: seja a precisão desejada no processo;

Definição 6: seja x₀ a estimativa inicial para o zero de f(x);

Passo 1: faça n = 0;
Passo 2: calcule f(x_n);
Passo 3: determine a equação da reta r_n;
Passo 4: determine as coordenadas (a_n,b_n) do ponto em que a reta r_n intersecta o eixo das abscissas;
Passo 5: calcule !$ |x_n – a_n| !$;
Passo 6: se !$ |x_n - a_n| < \phi !$:
- o método chega ao seu final e an é a aproximação para o zero da função.
se !$ |x_n - a_n| \ge \phi !$ :
- acrescente uma unidade ao valor de n;
- faça !$ x_n = a_{n-1} !$;
- volte para o Passo 2.

Considere o caso particular em que f(x) = x³ – x² + x – 2, g(x) = 3x² – 2x + 1,!$ \phi = 0,5 \ e \ x_0 = 2 !$. Utilizando-se o Método de Newton-Raphson, a aproximação obtida para o zero de f(x) é