Julgue o seguinte item, a respeito de determinantes e sistemas lineares.

Considere-se !$ v\,\in\, \mathbb{R}^n,\,A\,\in \mathbb{R}^{nxn} !$ e a matriz !$ M\,\in\,\mathbb{R}^{nxn} !$ cujas entradas sejam dadas da seguinte forma: !$ m_{ij} a_{ij} !$, para todo !$ i\,\in\, \left \{ 1,2,3, \cdots, n \right \} !$ e !$ j\,\in\, \left \{ 1,3,4, \cdots, n \right \} !$, e !$ m_{i2}= a_{i2} + v_i,\,i\,\in\,\left\{1,2,3, \cdots, n \right \} !$. Nesse caso, é correto concluir que det(M) = det(A) + |v|, em que !$ |v| = \sqrt{ v_1^2 + v_2^2+ \cdots + v_n^2} !$.