Uma empresa de seguros deseja estimar !$ z !$ = preço esperado (em reais) de determinado tipo de motocicleta em função de !$ x !$ = tempo de uso (em anos) e de !$ y !$ = quilometragem rodada (em km). Para isso, a empresa levantou os dados de seis motocicletas, cujos valores estão na tabela a seguir.

Quando !$ y = 0 !$ e !$ x = 0 !$ (a motocicleta é nova), seu preço é igual a R$ 60.000,00. Dois modelos de regressão linear foram considerados por essa empresa:

!$ (1) \, \, \, z = z_0 - ax + \varepsilon !$
!$ (2) \, \, \, z = z_0 - ax - by + \varepsilon , !$

em que !$ z_0 = !$ R$ 60.000,00 e !$ \varepsilon !$ representa um erro aleatório com média zero e desvio padrão constante igual a !$ \sigma !$.

Com base nessas informações e considerando que !$ \hat {a} !$ e !$ \hat {b} !$ representam, respectivamente, as estimativas dos coeficientes !$ a !$ e !$ b !$, julgue o item seguinte acerca de regressão linear.

As equações normais para o modelo (2) são:

!$ {a \sum \limits_i x_i^2 + b \sum \limits_i x_i y_i = z_0 \sum \limits_i x_i - \sum \limits_i x_i z_i } ; !$
!$ {a \sum \limits_i x_i y_i + b \sum \limits_i y_i^2 = z_0 \sum \limits_i y_i - \sum \limits_i y_i z_i } . !$