Na figura abaixo, O é o ponto de encontro das bissetrizes do !$ \Delta \, ABC !$ e centro da circunferência !$ σ !$. Sabendo que o !$ B\hat{O}C !$ é o dobro de !$ B\hat{A}C !$ e que o !$ \overline{PQ}=10\sqrt3 \, cm !$, qual é o comprimento !$ \widehat{PQ} !$?