Joel tem em suas mãos 20 cartas, sendo 12 pretas e 8 vermelhas. Ele pretende se desfazer de algumas das cartas pretas, a fim de que, das cartas que permanecerem em seu poder, a razão entre a quantidade de pretas e o total passe a ser !$ dfrac{1}{2} !$. Joel terá que se desfazer de quantas cartas?