Considere as seguintes afirmativas sobre equações diferenciais e, a seguir, assinale a alternativa correta.

I. A equação !$ x^2 - xy - 2y^2 + 9=0 !$ é uma solução particular da equação diferencial !$ (2x-y) dx - (x+4y) dy=0 !$ quando !$ x=1 !$ e !$ y=2 !$.

II. A solução da equação diferencial !$ {\large dy \over dx} = 2x !$ fornece uma família de parábolas de concavidade voltada para o eixo y negativo.

III. A equação diferencial !$ \begin{pmatrix} x - {\large d^3y \over dx^3} \end{pmatrix} ^2 - y {\large d^2y \over dx^2}= \begin{pmatrix} 1 + x { \large d^4 y \over dx^4} \end{pmatrix} ^3 !$ é de 3ª ordem e 4º grau.

IV. A equação diferencial !$ e^y dx+ (xe^y - 2y) dy= 0 !$ é exata.