Acerca da distribuição dos consumidores de determinado produto segundo suas preferências por marcas, sabe-se que, em determinada cidade, 20% dos consumidores preferem a marca A, 50%, a marca B e os 30% restantes, preferem a marca C. A marca A é importada e as marcas B e C são nacionais. Considere que os desvios padrão das rendas mensais dos consumidores que preferem as marcas A, B e C sejam, respectivamente, iguais a R$ 500,00, R$ 400,00 e !$ {1\,\over\,3}\,\times\,\mathrm\,{R$}\,2.000,00 !$. Uma amostragem aleatória estratificada de !$ n = 500 !$ pessoas será retirada dessa população para estimar a renda média mensal dos consumidores desse produto dessa cidade.

Considerando que os três grupos de consumidores são os estratos da amostragem, julgue o item que se segue.

Considere que !$ X_1, X_2, ..., X_{500} !$ são as rendas a serem observadas por amostragem aleatória estratificada com alocação proporcional. Nessa situação, é correto afirmar que a média aritmética !$ {1 \over 500} \sum \limits^{500}_{i = 1} X_i !$ é um estimador não tendencioso da renda média mensal dessa população de consumidores.