Considere o modelo de regressão linear abaixo:

(1) !$ y=\beta_0+\beta_1χ_1+\beta_2 χ_2+u !$.

Onde !$ u !$, é um termo de erro tal que !$ E(u \mid χ_1, χ_2)=0 !$ e !$ Var(u \mid χ_1, χ_2)= σ^2 !$.

Suponha que esteja disponível uma amostra aleatória da população com !$ n !$ observações, !$ \{ (χ_{1i},χ_{2i},y_i):i=1,2, ..., n \} !$, e que nenhuma das variáveis independentes seja constante. Suponha também que a correlação amostral entre !$ χ_1 !$ e !$ χ_2 !$ seja igual a zero. Decide-se, então, estimar também as duas equações abaixo pelo método de Mínimos Quadrados Ordinários (MQO):

(2) !$ y=\alpha_0+\alpha_1χ_1+e !$.

(3) !$ y=δ_0+δ_2 χ_2+∈ !$.

Julgue a afirmativa abaixo como certo ou errado:

Item 3 - Defina !$ \hat{r}_{1i} !$ como os resíduos de uma regressão simples de !$ χ_1 !$ em !$ χ_2 !$ (incluindo uma constante), usando essa mesma amostra. Então, podemos representar o estimador de MQO para !$ \beta_1 !$ na equação (1) pela seguinte equação:

!$ \hat{\beta}_1={\large{\textstyle \sum_{i=1}^n \hat{r}_{1i}y_i\over \textstyle \sum_{i=1}^n(χ_1i-\bar{χ}_1)^2}} !$.