Instrução: Para a resolução desta prova, considere as constantes físicas que aparece na questão com seus valores aproximados no Sistema Internacional de Unidades, conforme apresentado abaixo.
e - carga elementar: 1,6 x 10-19 C;
c - velocidade da luz no vácuo: 3,0 x 108 m/s;
g - módulo da aceleração da gravidade: 10 m/s2;
G - constante gravitacional: 6,67 x 10-11 m3/(s kg);
R - constante universal dos gases: 8,31 J/(mol K);
kB - constante de Boltzmann: 1,38 x 10-23 J/K;
ε0 - permissividade elétrica do vácuo: 8,85 x 10-12 F/m;
h - constante de Planck: 6,63 x 10-34 J.s;
ℏ= h/(2!$ \pi !$).
Operador diferencial vetorial:
O lagrangiano para o movimento de um projétil sob a ação do campo gravitacional, nas coordenadas planopolares r e θ , pode ser escrito como
,
onde 
e 
são, respectivamente, as derivadas de r e θ com relação ao tempo. Os momenta conjugados às variáveis r e θ , pr e pθ, são respectivamente
e são, respectivamente, as derivadas de r e θ com relação ao tempo. Os momenta conjugados às variáveis r e θ , pr e pθ, são respectivamente