As operações de rotação e escala num espaço euclidiano bidimensional podem ser representadas por matrizes quadradas de ordem 2. As rotações em de um ponto (x,y) por um ângulo \( \theta \) no sentido anti-horário em torno do eixo z (fora do plano) são dadas por:

\( { \begin{bmatrix} X^{ \prime}\\y^{ \prime} \end{bmatrix}} = { \begin{bmatrix} COS( \theta)\,\,\,\,-sen( \theta)\\sen( \theta)\,\,\,\,\,\,\,\,COS ( \theta) \end{bmatrix}}. { \begin{bmatrix} X\\y \end{bmatrix}} \)

Resultando em um ponto (x',y’). Já as escalas são dadas por:

\( { \begin{bmatrix} X^{ \prime}\\y^{ \prime} \end{bmatrix}} = { \begin{bmatrix} S_X\,\,\,\,0\\0\,\,\,\,S_y \end{bmatrix}}. { \begin{bmatrix} X\\y \end{bmatrix}} \)

Duas operações sucessivas podem ser obtidas multiplicando-se as matrizes correspondentes. Indique o determinante da matriz resultante de uma rotação e depois de uma escala, conforme as matrizes acima: