Na Figura 1 é mostrada uma representação esquemática da Terra em rotação com velocidade angular \( \vec \Omega \) . Onde \( λ \) é longitude, \( φ \) é a latitude e \( \alpha \) é o raio médio da Terra. As coordenadas cartesianas sobre a superfície em rotação são X, Y e Z respectivamente nas direções zonal (direção das longitudes de oeste para leste), meridional (direção das latitudes, de sul para norte) e vertical (direção do raio da Terra). Um sistema de coordenadas inerciais X^', Y^' e Z^' é definido com origem no centro da Terra e com eixos orientados para as estrelas fixas. Os vetores unitários no sistema em rotação X, Y e Z são \( \vec i \), \( \vec j \) e \( \vec k \), respectivamente. Assim, um vetor qualquer \( \vec A \) no sistema em rotação pode ser escrito como: \( \vec A = A_x \vec i + A_y\vec j + A_z\vec k \). A velocidade angular da Terra no sistema não pode ser escrito como \( \vec \Omega = \Omega (cos φ\vec j + sen φ \vec k) \), onde \( \Omega = 7,292 × 10^{-5} rad \ s^-1 \).

Considere na Figura 1 uma parcela de ar de massa m, a uma altura z, movendo-se devido ao vento sobre São José dos Campos, com velocidade relativa \( \vec v_r = u\vec i + v\vec j + w \vec k \) e aceleração relativa \( \vec a_r = \left ({ \large d\vec v_r \over dt}\right)_r \) com relação ao sistema não inercial (XYZ). Onde \( u \), \( v \) e \( w \) são as componentes zonal, meridional e vertical do vento, respectivamente.

Considere que o fluido tem uma densidade \( \rho; \), uma pressão p e é submetido a diferentes forças, como exemplos, força da gravidade \( \vec g \) e força de atrito \( \vec F \) por unidade de massa. As equações para o movimento horizontal (indicado pelo sub-índice \( h \)) e vertical da parcela de ar no sistema não inercial e coordenadas cartesianas (XYZ), com certas aproximações podem ser escritas respectivamente como:

\( { \large d\vec v_ h \over dt} + f\vec k x\vec v_h = - { \large 1 \over ρ} ∇ _h p \) (I)

\( - { \large 1 \over ρ} { \large ∂p \over ∂z} = g \) (II)

onde \( f = \vec k. (2 \vec \Omega) \ e \ \vec v_h = u\vec i + v \vec j \).

Com relação às equações (i) e (ii), qual das seguintes afirmações é verdadeira?