Considere o espaço !$ L^2 (0,1) !$ com medida de Lebesgue e a norma usual !$ || \, \bullet \, || !$. Suponha que !$ T : L^2 (0, 1) \rightarrow \mathbb{R} !$ seja uma aplicação linear contínua e defina !$ \varphi : L^2(0,1) \rightarrow \mathbb{R} !$ por

!$ \varphi (u) = {1 \over 2} || u ||^2 - T (u), \forall \quad u \quad \in L^2 (0,1). !$

!$ \varphi !$ é fracamente semicontínua inferiormente, isto é, vale a desigualdade !$ \varphi (u) \le \quad lim \quad inf \quad \varphi (u_n) !$, se !$ \lbrace u_n \rbrace !$ converge fracamente para !$ u !$.