Dado um número real !$ r ∈ \mathbb{R} !$, considere as matrizes
!$ A_r= \begin{pmatrix}1 & r & 0 \\ 3 & -2 & -1 \\ 0 & -1 & 1 \end{pmatrix} !$ e !$ B= \begin{pmatrix} ^1/ \sqrt{10} & ^{-3}/\sqrt{35} & ^3/\sqrt{14} \\ 0 & ^5/\sqrt{35} & ^2/ \sqrt{14} \\ ^3/\sqrt{10} & ^1/\sqrt{35} & ^{-1}/\sqrt{14} \end{pmatrix} !$.
Item 1 - Todos os autovalores associados à matriz !$ A_r !$ são números reais se, e somente se, !$ r=3 !$.
