“Convolução
Aplicando os princípios da proporcionalidade e da superposição, é possível calcular os hidrogramas resultantes de eventos complexos, a partir do hidrograma unitário. Esse cálculo é feito através da convolução. Em matemática, particularmente na área de análise funcional, convolução é um operador que, a partir de duas funções, produz uma terceira. O conceito de convolução é crucial no estudo de sistemas lineares invariantes no tempo, como é o caso da teoria do hidrograma unitário. O hidrograma unitário é, normalmente, definido como uma função em intervalos de tempo discretos. A vazão em um intervalo de tempo t é calculada a partir da convolução entre as funções Pef (chuva efetiva) e h (ordenadas do hidrograma unitário discreto).
sendo: Qt a vazão do escoamento superficial no intervalo de tempo t; h a vazão por unidade de chuva efetiva do HU; Pef a precipitação efetiva do bloco i; k o número de ordenadas do hidrograma unitário, que pode ser obtido por k = n – m +1, em que m é o número de pulsos de precipitação e n é o número de valores de vazões do hidrograma.
A convolução discreta fica mais clara quando colocada na forma matricial.”
Introduzindo hidrologia. / W. Collischonn; R. Tassi. – IPH UFRGS.
Você trabalha em uma empresa de consultoria que está fazendo estudos em uma pequena bacia hidrográfica. Tais estudos permitiram mapear o resultado a seguir enquanto resposta-padrão da referida bacia a chuvas efetivas de 10 mm e 30 minutos de duração.
| Tempo (hora) | 0 | 0,5 | 1,0 | 1,5 | 2,0 | 2,5 | 3,0 | 3,5 | 4,0 | 4,5 |
| q !$ \large({m^3\over s~.10~mm}) !$ | 0 | 1,0 | 2,0 | 4,0 | 8,0 | 5,0 | 3,0 | 1,5 | 0,5 | 0 |
Calcule a vazão de pico da cheia resultante no exutório dessa bacia, em resposta ao evento de chuva a seguir.
| Δt (hora) | Chuva Efetiva (mm) |
| 0 – 0,5 | 10 |
| 0,5 – 1,0 | 30 |
| 1,0 – 1,5 | 20 |
