Uma companhia de petróleo dispõe de umterreno que pretensamente contém petróleo. Essa companhia classifica cada terreno em 4 categorias, dependendo do número total de barris que ali se espera obter (estado da natureza): C1 (500.000 barris), C2 (200.000 barris), C3 (50.000 barris) e C4 (não se encontra o bem).
Para esse terreno, a companhia deve também decidir qual das seguintes três políticas — P1, P2, P3 — deverá ser adotada: efetuar a perfuração do terreno (P1); ceder o direito de exploração do local por um preço fixo de US$ 45 mil (P2); e alugar o terreno cobrando uma taxa que depende da quantidade de petróleo encontrada (P3). Na política P3, a companhia receberá US$ 0,50 para cada barril de óleo extraído, se a produção estiver nas categorias C1 ou C2, e nada receberá, nas situações representadas por C3 e C4. O custo de perfuração é de US$ 100 mil, no caso de haver petróleo, e de US$ 75 mil, não sendo encontrado o bem. O lucro por barril é de US$ 1,50 (após ser deduzido todo o custo de produção, exceto o de perfuração).
Para medir as conseqüências da adoção de uma política, considere a função perda, em dólares, L(Pi, Cj) (i = 1, 2, 3 e j = 1, 2, 3, 4), que reflete a perda quando se adota a política Pi e o estado da natureza é Cj. Se a situação resultar em ganho, este será computado como uma perda negativa.
Ainda com referência ao texto CE-I, considere que seja realizada uma sondagem sísmica com o custo de US$ 12 mil, que conduzirá a quatro possíveis classificações sísmicas em relação à presença de petróleo no terreno lá mencionado:
1 – situação muito favorável;
2 – situação relativamente favorável;
3 – situação pouco favorável;
4 – situação desfavorável.
Tomando por base dados de 100 áreas com características similares, em que 12 são da categoria C1; 16, da C2; 24, da C3 e 48, da C4, a companhia obtém o seguinte quadro de freqüências.
O seguinte procedimento de decisão a = d(x) pode ser adotado de acordo com a classificação sísmica x:
\( d(x)=\begin{cases} P_1,\, para\, x=1\\P_2,\, para x=4,\\P_3\,para\, x=2 \, ou \, 3 \end{cases} \)
Com base nos dados apresentados no texto CE-I e nas informações acima, julgue o item a seguir.
Para o estado da natureza C4, a função risco, R(d, C4), definida como sendo o valor esperado da função L, ou seja, (R(d, C4) = E[L(d(x), C4)]), é igual a US$ 15.750,00.
