Numa pesquisa sobre a preferência entre os produtos A e B, a margem de erro (!$ \varepsilon !$) associada a !$ \hat{p}_A !$, estimativa da proporção de pessoas que preferem o produto A, foi de 2%. Se a pesquisa tivesse entrevistado o dobro de pessoas e mantido o mesmo nível de confiança, pode-se afirmar que:

I. a probabilidade de !$ p_A !$ estar no novo intervalo de confiança !$ ( \hat{p}_A \, \pm \, \varepsilon) !$ aumenta.

II. o valor de !$ \hat{p}_A !$ estará mais próximo de !$ p_A !$.

III. a margem de erro (!$ \varepsilon !$) cai à metade.

Marque a alternativa CORRETA.