Definimos a função !$ f: \mathbb{N}\rightarrow \mathbb{N} !$ da seguinte forma:
!$ \begin{cases} \, \, \, \,\, \, \, \, \,\,\,\,\,\,\,\, f(0)=0 \\ \, \, \, \,\, \, \, \, \,\,\,\,\,\,\,\,f(1)=1 \\ f(2n)=f(n), & n \ge 1 \\ f(2n+1)=n^2, & n \ge 1 \end{cases} !$
Definimos a função !$ g: \mathbb{N}\rightarrow \mathbb{N} !$ da seguinte forma: !$ g(n)=f(n)f(n+1) !$.
Podemos afirmar que:
