Considere o seguinte modelo de regressão linear:

!$ y_i=\beta_0+\beta_1x_i+ε_i !$

onde !$ (y_i,x_1) !$, !$ i=1, \cdots n !$, são variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas e as seguintes hipóteses são válidas: !$ E[ε_i \mid X_i]=0 !$ e !$ Var[ε_i \mid X_i]=σ^2 !$, !$ i=1, \cdots,n !$. Defina !$ \overline{ε}={\large{\textstyle \sum_{i=1}^n ε_i \over n}} !$ e assuma que !$ \textstyle \sum_{i=1}^n (x_i-\overline{x})^2 > 0 !$.

Baseado no modelo acima, podemos afirmar:

Item 0 - O estimador de mínimos quadrados ordinários para !$ \beta_1 !$ pode ser escrito como, !$ \hat{\beta}_1=\beta_1+ \textstyle \sum_{i=1}^n w_i ε_i !$, onde !$ w_i={\large{x_i- \bar{x} \over \textstyle \sum_{i=1}^n (x_i-\bar{x})^2}} !$.