Um procedimento de amostragem é utilizado na fiscalização de veículos em um posto de fiscalização instalado em uma rodovia de tráfego diário intenso. Ao longo do dia, veículos são abordados pela fiscalização aleatoriamente. Seja A o evento: “o motorista do veículo inspecionado está com a carta de habilitação vencida ou sem a documentação do veículo”.

Seja X a variável aleatória definida como o número de veículos fiscalizados ao longo do dia até a primeira ocorrência do evento A. O domínio da variável X é o conjunto {1, 2, 3, 4,...}. Seja !$ θ !$ a probabilidade de ocorrência do evento A, !$ θ !$ desconhecido, 0 < !$ θ !$ < 1. Seja B o evento: {X > 2}. Deseja-se estimar, pelo método de máxima verossimilhança, a probabilidade de ocorrência do evento B denotada por P(B).

Uma amostra aleatória de cinco dias de fiscalização indicou os seguintes valores amostrais da variável aleatória X

4 7 3 7 4

Com base na amostra observada, a estimativa de máxima verossimilhança de P(B) é