Dado !$ \mathbb C = \{z = x+yi; x, y \in \mathbb R\ e\ i = \sqrt{-1}\} !$ o conjunto dos números complexos. Seja !$ g(z) = (x^2-y^2-x) + i(2xy-y) !$ e considere !$ z_1 = \sqrt2\left(\cos \dfrac{\pi}{3} + i\ sen \dfrac{\pi}{3}\right) !$ e !$ z_2 = 3\sqrt2\left(\cos \dfrac{5\pi}{4} + i\ sen \dfrac{5\pi}{4}\right) !$. Com base nessas informações, analise as afirmativas abaixo, colocando entre parênteses a letra “V”, quando se tratar de afirmativa verdadeira, e a letra “F” quando se tratar de afirmativa falsa e, a seguir, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.

( ) !$ g (z_1z_2) !$ é um número real.

( ) !$ g (z)= z^2 + 2z !$

( ) Em !$ \mathbb C !$, !$ |z + g(z)| = 1 !$ tem duas raízes.

( ) !$ (z_1\overline{z_1})^8 !$ é imaginário puro.