Considere !$ A = \, [a_{ij}] !$ uma matriz !$ n \times n !$ positiva, isto é, !$ a_{ij} > 0 !$ para todo !$ i !$ e !$ j !$. Considere ainda,

!$ L_+^{n-1} = \lbrace x = (x_1,...,x_n) \in \mathbb{R}^n : x_i \ge 0,1 \le i \le n, \quad \mbox e \quad \sum \limits_{i = 1}^n x_i = 1 \rbrace !$

e a aplicação !$ T : \, L_+^{n-1}, !$ definida por !$ T (x) = [ \lambda (x)]^{-1} Ax !$, em que !$ A_x = A [x] !$ é o produto da matriz !$ A !$ pelo vetor coluna !$ [x]_{nx1} !$ e !$ \lambda (x) > 0 !$ é escolhido de forma que !$ T(x) \in L_+^{n-1} . !$

Com base nessas informações, julgue o item a seguir.

Se !$ x> 0 !$, isto é, !$ x_i > 0 !$ para todo !$ i !$ e !$ x_i > 0 !$ para algum !$ i !$, então !$ Ax \ne 0 . !$