A imagem representada acima foi gerada por um caleidoscópio, artefato formado por pedaços de vidro de diversas cores e colocados entre dois ou três espelhos planos. Esses pedaços de vidro colorido formam desenhos extremamente belos, que se modificam, simetricamente, à mais leve oscilação do caleidoscópio. Esse artefato, cuja simetria é chamada oitavada, ao ser rotacionado de \( \pi/4 \) radianos, fornece a mesma imagem anteriormente apresentada. Na figura, estão traçados eixos cartesianos ortogonais \( xOy \); cada ponto \( (x, y) \) do plano está identificado com um número complexo \( z = x + iy \), em que \( i \) é a unidade imaginária \( (i^2 = -1) \), e os pontos \( z_1 \), \( z_2 \), ..., \( z_8 \) correspondem às raízes da função polinomial \( p(z) = z^8 - 1 \).
Tendo como referência as informações apresentadas, julgue o item.
Todas as raízes \( z_i \), \( 1 \le i \le 8 \) podem ser escritas na forma \( z_i=ρ^n \), em que \( ρ \) é uma dessas raízes e \( n=1,2, \cdots, 8 \).
