Considere o modelo de regressão linear abaixo:

(1) !$ y=\beta_0+\beta_1χ_1+\beta_2 χ_2+u !$.

Onde !$ u !$, é um termo de erro tal que !$ E(u \mid χ_1, χ_2)=0 !$ e !$ Var(u \mid χ_1, χ_2)= σ^2 !$.

Suponha que esteja disponível uma amostra aleatória da população com !$ n !$ observações, !$ \{ (χ_{1i},χ_{2i},y_i):i=1,2, ..., n \} !$, e que nenhuma das variáveis independentes seja constante. Suponha também que a correlação amostral entre !$ χ_1 !$ e !$ χ_2 !$ seja igual a zero. Decide-se, então, estimar também as duas equações abaixo pelo método de Mínimos Quadrados Ordinários (MQO):

(2) !$ y=\alpha_0+\alpha_1χ_1+e !$.

(3) !$ y=δ_0+δ_2 χ_2+∈ !$.

Julgue a afirmativa abaixo como certo ou errado:

Item 2 - Definindo !$ Var(\hat{\beta}_1 \mid χ_1,χ_2) !$ como a variância do estimador de MQO para !$ \beta_1 !$ na equação (1) e !$ Var(\hat{\alpha}_1 \mid χ_1) !$ como a variância do estimador de MQO para !$ \alpha_1 !$ na equação (2), !$ Var(\hat{\beta}_1 \mid χ_1, χ_2)=Var (\hat{\alpha}_1 \mid χ_1) !$.