Considere a seguinte matriz quadrada de ordem 3:

!$ A=\begin{bmatrix} 1&0&0\\2&2&3\\0&5&10 \end{bmatrix}∈\,M_3(\mathbb{R}). !$

O traço de uma matriz quadrada !$ X !$ é a soma dos elementos da diagonal principal. O traço de !$ X !$ será denotado por !$ tr !$!$ (X) !$. Então,

!$ tr(X)=\sum_{j=1}^nx_{jj}. !$

Usando a notação !$ Y^t !$ para designar a transposta de uma matriz Y, é possível escrever A = B + C, sendo B uma matriz simétrica (ou seja, !$ B^t=B !$) e C uma matriz antissimétrica (isto é, !$ C^t=-C !$). Para encontrar B e C, sugere-se escrever !$ A^t !$ em função de B e C, obtendo-se um “sistema de equações” para B e C em termos de !$ A !$ e !$ A^t !$ É correto afirmar que