Deseja-se construir uma janela que possuindo a forma de um retângulo sob um semicírculo, conforme figura abaixo, permita o máximo de passagem de luz possível.

Sabe-se que: o vidro do retângulo será transparente; o vidro do semicírculo será colorido, transmitindo, por unidade de área, apenas metade da luz incidente em relação ao vidro transparente; o perímetro total da janela é fixo e vale !$ p !$.

Nessas condições, determine as medidas da parte retangular da janela, em função do perímetro !$ p !$.
Obs: Ignore a espessura do caixilho.