Seja \( F \): ℝ⁴ → ℝ³ a transformação linear definida por:

\( F \)(\( x \),\( y \),\( z \),\( t \)) = (\( x \) − \( y \) + \( z \) − \( t \), −\( x \) + 2\( y \) + \( z \) + \( t \),3\( x \) + \( y \) − \( z \) − \( t \))

Considere as seguintes afirmações sobre a Imagem (Im) e o Núcleo (Nuc) de F:

I. dim(Im F) = 2 e dim(Nuc F) = 3

II. Uma base do núcleo de F é \( \left(\dfrac{1}{2},-\dfrac{1}{3},\dfrac{1}{6},1\right) \)

III. dim(Im F) = 2 e dim(Nuc F) = 2

IV. Uma base da imagem F é (1,-1,3),(0,3,-3)

V. dim(Im F) = 3 e dim(Nuc F) = 1

Podemos dizer que:

Fonte: LIPCHUTZ, S. Lipschutz, S.; Lipson, M. Álgebra Linear - Coleção Schaum. 4. ed. Porto Alegre: Bookman, 2011.